任意坐标系间的坐标转换（世界、实体、骨骼）

概述 ​

本文将探讨如何在Minecraft中实现不同坐标系间的转换。这种转换在以下场景中尤为重要：

• 使用细长立方体构建3D线条来可视化空间时，需要将世界坐标转换为实体骨骼坐标
• 实现精确头部追踪时，需要测量实体特定关节到目标的夹角
• 从武器尖端发射投射物时
• 为肢体解算IK链以匹配地面接触点时

背景知识 ​

在深入指南前，我们需要了解几个基础概念。

矩阵 ​

在图形处理中，我们通常将数据转换为矩阵形式，因为通过矩阵变换大量顶点（如网格顶点）效率极高。游戏开发中除了矩阵，还会使用四元数或Minecraft中的欧拉旋转等表示方式，但矩阵是最基础的理解起点。

一个4x4矩阵对初学者可能看起来像天书：

但实际上，3D变换矩阵通常只包含位置偏移和由"轴向向量"表示的旋转，这些向量分别描述X、Y、Z轴的三分量向量。

在3x3矩阵中，方向向量是单位长度向量（除非有缩放），这些向量的x,y,z分量定义了该空间的轴向：

教科书中的3x3矩阵通常按列排列：

[ X轴.x  Y轴.x  Z轴.x ]
[ X轴.y  Y轴.y  Z轴.y ]
[ X轴.z  Y轴.z  Z轴.z ]

实际编程中，数据存储顺序始终为<X轴.x, X轴.y, X轴.z, Y轴.x, Y轴.y, Y轴.z, Z轴.x, Z轴.y, Z轴.z>。行优先或列优先存储（行列优先顺序维基）只影响乘法运算顺序：

矩阵乘法始终是行×列。

行优先的向量矩阵乘法为：行向量 * 矩阵 = 行向量：

列优先要实现相同效果需要逆序：

这个区别非常重要，特别是在查阅在线资料时需要理解变换顺序的影响。

因此，如果我们有一个相对于右手的局部坐标，要转换为世界坐标，需要依次经过右手→右肘→右肩→脊柱→骨盆→根骨骼→实体等变换。用列优先表示就是：

实体 * 根骨骼 * 骨盆 * 脊柱0..脊柱N * 右肩 * 右肘 * 右手 * 点;

对于复杂变换，强烈建议用"从...到..."的命名方式明确变换空间。例如：

世界到实体 * 实体到根骨骼 * 根骨骼到骨盆 * 骨盆到脊柱0..脊柱(N-1)到脊柱N * 脊柱N到右肩 * 右肩到右肘 * 右肘到右手 * 右手点;

这种命名方式能清晰表明所处的"空间"。上述过程称为"局部空间"变换，每个关节都相对于父关节。如果我们将从根骨骼到右手的所有变换相乘，结果仍是右手变换，只是处于"角色或实体空间"。要转换到世界空间还需乘以世界到实体 * 实体到右手 = 世界到右手。

严格来说，"到"的命名有些混淆，因为实体变换实际上是实体到世界，但由于从右向左应用，世界到实体从右向左读就是实体到世界。另一种命名是世界来自实体 * 实体来自根骨骼。这种相对命名的优势在于可以通过以下方式验证数学正确性：

A到B = A到某物 * 某物到B
          ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

标记区域必须始终匹配。合并后能得到自然的变换名称。

回到Minecraft，目前游戏没有提供可相乘的变换矩阵，因此不涉及行列优先问题。你只需按顺序应用获得的变换即可。

无论是使用TRS（变换旋转缩放组合对象）、四元数、矩阵还是欧拉角，涉及旋转时顺序至关重要。先旋转A再旋转B，与先旋转B再旋转A结果不同。

开始前的世界坐标系认知 ​

让我们思考标准无旋转状态下的轴向向量。通过游戏移动可以确定正X、Y、Z方向：初次生成时面朝北方，前进增加Z值，跳跃增加Y值，向左平移增加X值。这是右手坐标系（手指指向一个轴，弯曲指向相邻轴，拇指指向第三个轴：XY→Z，YZ→X，ZX→Y）。

实体操作实战 ​

创建实体时，建议先在Blockbench中制作一个简单的三轴坐标系：

需要注意几个特殊现象：

1. Blockbench的"北东南西"标签方向与Minecraft世界坐标系有180度旋转差异。实体应面朝"北方"，即游戏世界坐标的负Z方向
2. 创建骨骼时，动画选项卡中的移动手柄在X正方向拖动会产生负值。+X动画方向实际为西，+Y仍向上，+Z仍向南。相比世界坐标，实体需翻转Z轴并使用左手坐标系
3. 实体存在16倍的缩放因子，世界中1单位方块等于实体的16单位

让我们将三轴模型分组到骨骼下，并复制一组用于世界定位：

操作步骤：

1. 进入动画选项卡

2. 创建新动画

3. 为移动器添加位置关键帧

4. 测试X轴移动确认异常现象

6. 通过pre_animation脚本变量设置位置

可以参考基础机器人示例来初始化实体。行为端只需最简配置：

"minecraft:physics": {},
"minecraft:collision_box": {},

实体端只需支持动画播放：

"animations": {
    "myAnim": "animation.tut_transform.move"
},
"scripts": {
    "pre_animation": [
        "// 待填充内容"
    ],
    "animate": [
        "myAnim"
    ]
}

脚本内容如下：

"
v.target.x = 10;
v.target.y = q.position(1);
v.target.z = 10;

v.target.x = v.target.x - q.position(0);
v.target.y = v.target.y - q.position(1);
v.target.z = v.target.z - q.position(2);

t.cos_yaw = math.cos(q.body_y_rotation);
t.sin_yaw = math.sin(q.body_y_rotation);
t.x = v.target.x;
v.target.x=t.cos_yaw * t.x + t.sin_yaw * v.target.z;
v.target.z=-t.sin_yaw * t.x + t.cos_yaw * v.target.z;

v.target.x = v.target.x * 16;
v.target.y = v.target.y * 16;
v.target.z = -v.target.z * 16;
"

代码解析：

pre_animation在动画前执行，用于设置位置。以下是硬编码的世界坐标(10,y,10)转换过程：

v.target.x = 10;
v.target.y = q.position(1);
v.target.z = 10;

我们实际上是在应用"TRS"（平移、旋转、缩放）变换来实现空间转换。数学上正向变换堆栈为：

平移 * 旋转Z * 旋转Y * 旋转X * 缩放 * 点;

但这里我们需要的是世界到实体的逆变换。对于不可交换的数学运算，逆运算应用规则为：

逆(A*B) = 逆(B) * 逆(A)

因此对向量应用以下逆序操作：

1. 逆平移
2. 逆旋转Z
3. 逆旋转Y
4. 逆旋转X
5. 逆缩放

数学表达式为：

逆缩放 * 逆旋转X * 逆旋转Y * 逆旋转Z * 逆平移 * 点;

1: 逆平移 ​

正向变换是实体相对位置加上实体位置，逆变换则是减去实体位置：

v.target_x = v.target_x - q.position(0);
v.target_y = v.target_y - q.position(1);
v.target_z = v.target_z - q.position(2);

2: 逆旋转Z ​

目前实体似乎只能通过控制器调整俯仰和偏航，没有Z旋转，故跳过。

3: 逆旋转Y ​

通过q.body_y_rotation查询实体偏航。正旋转使角色左转。向量旋转公式使用sin和cos，但符号很重要。初始面向世界+Z，左转时+X轴先正后负。Z轴则变为负值。临时变量t.x保存目标值：

t.cos_yaw = math.cos(q.body_y_rotation);
t.sin_yaw = math.sin(q.body_y_rotation);
t.x = v.target_x;
v.target_x=t.cos_yaw * t.x + t.sin_yaw * v.target_z;
v.target_z=-t.sin_yaw * t.x + t.cos_yaw * v.target_z;

更通用的写法是：

新第一轴 = cos(角) * 第一轴 - sin(角) * 第二轴;
新第二轴 = sin(角) * 第一轴 + cos(角) * 第二轴;

其中第一、第二轴是旋转轴的垂直轴，按右手顺序：XY、YZ或ZX。

4: 逆旋转X ​

实体可能有俯仰旋转，但实践中较少见，故跳过。后续骨骼变换部分会提供更多相关信息。

5: 逆缩放 ​

最后将世界单位转换为实体单位（乘以16）。从实体到世界则是除以16。由于Blockbench动画中X轴表现与预期相反（但实际与世界坐标系一致），而Z轴仍相反，故在缩放步骤对Z取反：

v.target.x = v.target.x * 16;
v.target.y = v.target.y * 16;
v.target.z = -v.target.z * 16;